Psychedelia.dk

1) Da matematikken bygger på aksiomer som man ikke kan argumentere for, men bare må acceptere, hævder jeg ikke, at det er en universel platonisk sandhed. Tingene kunne i teorien godt være opbygget lidt anderledes.
Men hvis man accepterer aksiomerne, må man også acceptere dét, der følger med.

2) Og jeg synes det er meget vigtigt at se på det fra et "pragmatisk" perspektiv - hvis en antagelse medfører at systemet er konsistent og hvis den stemmer overens med de andre dele af systemet (som matematikken jo fantastisk nok for det meste gør - og det synes jeg sgu virkelig er smukt og fantastisk), så er antagelsen nok rigtig.
Og hvis udregningerne bliver nemmere, og giver en mulighed for at bruge matematikken til flere ting, og videreudvikle den, så er det en fornuftig antagelse.

1A) I dette tilfælde er det jo ikke de grundlæggende mængdeteoretiske aksiomer (så vidt jeg husker er der 3 eller sådan noget) som JEL stiller spørgsmålstegn ved, men nogle egenskaber ved de reelle tal. Som altså befinder sig et sted højt oppe i den konstruktion der hviler på aksiomerne. Og man KAN faktisk konstruere de reelle tal vha. Cauchy-følger eller Dedekind-snit og derved argumentere teoretisk for deres egenskaber. Det er derfor jeg IGEN OG IGEN OG IGEN beder folk om at læse lidt om konstruktionen af de reelle tal, så de ikke tror at det er en eller anden tilfældig konvention at de opfører sig som de gør.
Det er altså efter min opfattelse ikke en videnskabsteoretisk diskussion om matematikkens grundlagsproblemer vi er ude i, men et tilfælde af forfejlet "filosofisk tvivl". Det er et fejlagtigt sted at kritisere matematikken.

2A) Og mht. den "pragmatiske" side af sagen: Hvis de reelle tal IKKE opførte sig på den måde som jeg, Brian Damage, Wikipedia og alle andre der har læst matematik påstår, så ville der være en HEL masse ting der IKKE fungererede. Tal-linjen ville ikke være komplet, og det meste af matematikken (bortset fra simple regnestykker) ville forsvinde.
Man ville f.ex. ikke kunne bruge matematikken som redskab i fysikken (som JEL sjovt nok tit prøver at bruge eksempler fra), kemien, biologien osv..

Jeg er godt nok lidt rystet over at du ligefrem mener det er at gå for vidt når jeg argumenterer min sag
Har du patent på hvad virkeligheden er?

Og her gik jeg og troede at det var go' etik at en teori der ikke ku' forsvares eller overleve åbent review sku' forkastes, men nu ska' jeg høre fra dig at fordi du ikke er enig i det jeg si'r så ska' jeg tie stille og nærmest gemme mig væk?

Det overrasker dig næppe at jeg naturligvis ikke ka' ta' den form for argumentation seriøst. Du burde efter min mening bare forholde dig til det jeg si'r, istedet for at blive personligt fornærmet og tøse-sur over at jeg ikke lige deler dine meninger på dette område.


Helt fundamentalt vil jeg gerne lige ha' følgende helt tydeligt afklaret:

Platon's hule-lignelse. Sagde du ikke selv i den at man ikke ka' vide om det man observerer er den _rigtige_ sandhed?
(a simple yes or no will suffice, thank you )


Og så for lige at ta' matematikken igen, du lyder ellers både generelt fornuftig og vel-informeret langt henad vejen i diverse andre poster, men det du forsøger at forsvare i denne post er det totale galskab:

0^0 = 1

Det si'r matematikken, og du forsvarer dette eksempel's åbenlyst absurde logik.

0 appelsiner opløftet i 0'te potens gi'r _ikke_ 1 appelsin. Uanset hvad matematikken måtte mene.

Dermed har jeg reelt bevist at matematikken indeholder teorier der _ikke_ har noget med virkeligheden at gøre.

At studere/forsvare en teori (eller del-teori, som i dette tilfælde) der er _totalt_ fantasi i forhold til virkeligheden _er_ galskab.

Matematik der ikke ka' bruges i virkeligheden _er_ galskab.

Og en teori der ikke passer med virkeligheden (som i appelsin-tilfældet) _skal_ forkastes eller justeres så den passer (med-mindre man ønsker at fast-holde teorien for teorien's egen skyld, hvilket er menings-løst hvis man vil afdække virkeligheden). Det har du vel _også_ lært på uni, hr professor


At tro man ka' observere en sand verden, _uden_ at den er farvet af en's eget observatør-selv, _er_ galskab. Verden ses fra en _syns-vinkel_, hvilket i-sig-selv viser at den er relativ og subjektiv. En ægte sandhed _skal_ ku' ses fra en _neutral_ syns-vinkel (dvs fra alle vinkler på samme tid, en omni-synsvinkel) for at være ægte objektiv, og hvilket menneske observerer virkeligheden fra en omni-synsvinkel?

Jeg ka' selvfølgelig kun tale for mig selv, og jeg ser altså verden fra _mig_, fra _min_ syns-vinkel (jeg har ikke adgang til at se verden fra din syns-vinkel (så ska' jeg låne dine øjne eller noget, eller måske ku' læse dine tanker, eller føle hvad du føler), eller fra andre's, hvilket er en begrænsning jeg indtil videre må acceptere (da jeg ikke endnu ved med sikkerhed _hvor_ bevidstheden findes, eller _hvordan_ man skaffer sig adgang til exo-bevidstheder (hvis de altså overhovedet findes)))

Objektivitet er derfor masse-vælde og intet andet. Objektivitet er den til enhver tid herskene _fantasi_ hos en gruppe individer, intet andet. Virkeligheden er en fælles-psykose. Hvis der virkelig findes en _ægte_ objektivitet, og den ska' ku' være erkendelig af noget selv-bevidst, så ska' denne selv-bevidsthed eje _alle_ mulige syns-vinkler på samme tid (hvilket så ville svare til kun at se på sig selv)

I samme øjeblik man ser noget der _ikke_ er dig-selv, så træder relativismen i kraft.
Hvis du ser noget forfra ser du det forfra, og hvis du ser det bagfra ser du det bagfra, altså er din syns-vinkel relativ til det du ser.
Og for at bruge dine egne ord: acceptér det! Den virkelighed du tror på, er relativ til hvem du er som person.

Fact-of-life 101: Zarathustra's virkelighed _er_ Zarathustra's virkelighed.

Open your mind, boy, and smell the roses like only _you_ can

1)Jeg kan ikke se at det faktum at matematikken er blevet aksiomatiseret automatisk fratager aksiomerne fra diskussion. Selvfølgelig kan jeg acceptere dem, og dermed hvad der følger med inden for systemet selv. Men de fleste ting der er blevet aksiomatiseret i matematikken har haft sin rod i nogle intuitive betragtninger. Så kom aksiomerne BAGEFTER, og dermed kan jeg ikke se deres troværdighed som værende endegyldig.

2)Hmm, nu kan det være jeg er på afveje, men gør Gödels ufuldstændighedssætninger ikke dette en smule problematisk? Hvis f.eks. et aksiomatisk system er stærkt nok til at lave standard aritmetik på de naturlige tal, og det er konsistent, så er det ufuldstændigt? Og derudover, hvis det er konsistent, og der findes en formel indenfor systemet der påstår dens konsistens, så kan denne ikke bevises. Dvs. stort set alt matematik kan vi ikke vide om er konsistent eller ej.

1A) Haha, ja okay. Har skimmet et par af JELs indlæg, og det kan jeg ikke lige overskue at tage stilling til ;) Mht. mængdelæren, hvis du tænker på ZFC så er der liste 10 aksiomer, hvoraf 2 faktisk er skema'er, hvilket reelt giver uendeligt mange aksiomer. Du siger at de reelle tal eksisterer højt oppe i konstruktionen, og helt enig. Men som jeg sagde i ovenstående A) så er det et spørgsmål om hvad der kom først, og jeg mener at f.eks. ZFC er en efterrationalisering af gamle idéer, og dermed kan der være elementer der er problematiske. Jeg kender iøvrigt godt til konstruktionen af de reelle tal vha. af Dedekind-snit, Cauchyfølger og andre ækvivalente fremgangsmåder, og jeg er også godt klar over at det ikker tilfældigt overhoved. Når det så er sagt, så kan man godt gøre sig filosofiske tanker over hvad de reelle tal er (et navn der mere (efter min mening) reflekterer dets natur er kontinuum). Ud fra disse tanker kan man godt komme med kritik af den konstruktion. (Omend det skal bygge på mere en ren snusfornuft)

2A) Det er sgu et lidt mere tvivlsomt. Der er ingen tvivl om at mange kritiske røster omkring kontinuum'et med dertilhørende formelle implikationer har fået betydning for hvor meget matematik der kan bedrives, men så vidt jeg ved findes der er altså lærebøger i konstruktiv analyse, så det kan jo lade sig gøre. Igen er jeg ikke interesseret i hvad JEL siger. Man kan sagtens tro ens holdning om dette og hint er ligeværdig med folk der har nøjere kendskab, bare fordi man sovser det ind i letkøbt relativisme.

God weekend! :-)

mening er relativ, dit succes kriterie for klogskab er ikke mit, saa vi har begge to ret paa samme tid, av for den hva?

Nej, jeg siger ikke at jeg er altvidende.
Men jeg mener - i modsætning til dig - at der findes nogle videnskabelige sandheder der bør erkendes objektivt.
Og når nogen, der intet ved om den videnskab der diskuteres, prøver at bestride basale (og vigtige) sandheder, så pisser det mig af.



For det første: Jeg argumenterer ikke længere overfor dig. Det har jeg som sagt opgivet (ok - der kommer faktisk et sidste forsøg på at argumentere længere nede. Men det er fordi jeg har fundet et punkt hvor jeg mener det er helt klart du tager fejl, og hvor der måske er mulighed for at du kan omvendes).
Og jeg er ikke sur over at DU ikke deler mine meninger, jeg er bare trist over at menneskeheden igen skuffer mig ved at lade sig overbevise af enhver relativist der sovser nogle synspunkter ind i lidt sofistisk retorik.

Og det er muligvis fordi jeg mener der står en del mere på spil at jeg bliver mere ophidset.

Og "tøsesur"? Jeg vil snarere sige at jeg har lyst til intellektuel krig og udryddelse



Hér er vi så også uenige.

Mht. til perception af den fysiske virkelighed giver jeg dig ret et stykke hen ad vejen (og gider ikke tage den mere nuancerede del af diskussionen lige nu - det kan du sikkert få lokket mig til en anden gang ).

Jeg mener, at der eksisterer en sandhed udenfor subjektet.

Jeg mener f.ex. at beviset for at kvadratroden af 2 er et irrationelt tal er sandt, SELVOM 51% af befolkningen ikke fatter det. Og at det ikke skifter mellem at være tilfældet og ikke-være-tilfældet når folk ændrer mening omkring det.
For at gøre det helt klart hvad jeg mener, så mener jeg IKKE at det er absolut sandt, for det hviler på nogle antagelser/aksiomer omkring mængder osv. som man har accepteret fordi de "sætter systemet igang" og virker intuitivt sande (som jeg har skrevet før). Men når man accepterer dem, så er det en NØDVENDIG sandhed, at kvadratroden af 2 er et irrationelt tal.

Det er samme situation med beviserne for at 0,99... =1.
Når du prøver at hoppe ind midt i det matematiske system og sætte spørgsmålstegn ved det, virker det (på mig) misforstået.

Og apropos universelle sprog, så fungerer sproget jo også meget godt i praksis som et intersubjektivt bindeled mellem folk. Og til at videregive mening og sandhed.
Hvordan vil du forklare det?



Det har jeg vist lige svaret på i det ovenstående.



Ok nu fucker du helt op, så jeg kommer lige med en længere udredning.
Det er nogle vigtige punkter, hvor jeg mener at din rationalitet og tankegang er usammenhængende, og hvor jeg rent faktisk har mulighed for at argumentere mod dig.
Så prøv at læse det og tage stilling til det med åbent sind, i modsætning til vores "diskussion" om objektivitet osv., som vist var kørt fast lige fra starten.

For det første vil jeg vove at påstå, at du ikke kan forestille dig hvad det vil sige at opløfte noget til 0te potens. Hverken tallene 1, 42, -2 eller 0.

Men bare fordi man ikke kan "se det for sig" eller forestille sig det, kan man altså godt regne med det og lave teorier om det.

Man kan heller ikke umiddelbart forestille sig et 10-dimensionalt rum, men det kan være meget nyttigt at regne med det i matematikken.
Og så vidt jeg ved (jeg ved dog meget lidt på dette område) er der nogle forsøg i gang i fysikken for tiden, som vistnok er på vej til at vise, at universet består af 10 dimensioner.

Det geniale ved matematikken er NETOP at den beskæftiger sig med ting der er så abstrakte, at man ikke kan tegne dem, se dem for sit indre blik, eller have intuitiv forståelse for dem (måske medmindre man er et virkeligt geni).

... MEN man kan faktisk bruge det, og det viser sig, at matematikken hænger bedre og bedre sammen som helhed, og at flere og flere af tingene "går op", når man tilføjer "uforståelige" ting som uendelige rækker, imaginære tal, eller de negative tal og tallet 0 for den sags skyld.

Og måske endnu vigtigere, så kan man NETOP bruge de ting du kalder for "ren fantasi" til at lave korrekte beregninger om virkeligheden.
Det ville være utroligt svært at formulere fysiske teorier (som jeg vist allerede før har sagt at du har en unaturlig kærlighed for, når man tænker på hvor lidt du har tilovers for matematikken) hvis man kun kunne bruge de naturlige tal (1,2,3,4...) og addition.

Og for det tredje: Du må da som relativist NETOP have forståelse for, at hvad der ser ud til at være "ren fantasi" idag måske vil kunne fattes med morgendagens bevidsthed??
Folk sagde sikkert det samme som du siger om "opløftning i 0te potens" og "uendelige decimalrækker" om tallet 0, de negative tal, brøkerne osv. osv. - men det kan man godt forestille sig idag. (ok, jeg ved godt, at det er svært at "se" et reelt fravær, men man har jo lært, at det f.ex. kan opfattes som "underskud på kontoen", "penge der skyldes væk" osv.).

Faktum er, at de ting du vil forkaste er de selvsamme ting der gør at matematikken hænger sammen på den smukkeste og mest hjerne-blæsende-AHA-oplevelses-agtige-Divine-Moments-of-TRUTH-agtige måde.
Og som også gør det muligt at bruge naturvidenskab (ved at bruge højere matematik som redskab).

....

Matematikkens mirakel er, at den INTET har at gøre med virkeligheden. Det er udelukkende rene, abstrakte begreber man beskæftiger sig med, og regler for hvordan man manipulerer med begreberne.

... men så viser det sig alligevel sjovt nok, at når man anvender denne totalt abstrakte, verdensfjerne og logisk stringente teori på virkeligheden, får man korrekte resultater.
Og man kan bruge matematikken som et redskab til at dyrke naturvidenskab og forstå naturen.

Det synes jeg er smukt og mirakuløst. Og selvom man ikke fatter hvorfor, må man acceptere, at det er tilfældet.

OH MY FUCKING GOD!!!!!

Så lås da dette topic?
Hvordan fanden kan man overhovedet argumentere mod simpel matematik?

Der er nogle få ting der bare ikke er til diskussion, i dette topic bliver der debatteret to ting, matematik er ikke filosofi, det er MATEMATIK!

Jel, du er helt ude at vende saturn, var du ligeså irreterende overfor din matematik lærer i skolen?

Ja, eller også forstår du bare ikke hvad jeg si'r :)

Jeg argumenterer ikke imod matematik.

Jeg argumenterer kun imod påstanden at et Uendeligt tal ka' matche et endeligt tal helt præcist.

Jeg er ok med at de _tilnærmelsesvis_ ka' matche hinanden, men ikke at de nogensinde ka' gøre det _præcist_.

Det ene og alene dét, debatten med de 0.999 vs 1, går på for mit vedkommende.


Det er en _meget_ lille bagatel i virkeligheden, _Uendelig_ lille, men den får virkelig ophidset nogle folk ska' jeg love for :)

Tænk hvis man ku' få ligeså meget energi frem i spørgsmål om mennesker's sociale livs-vilkår. Dét ville være en bedrift af rang.

Men et latterligt tal der intet har med virkeligheden at gøre og vupti så er der gang i den. Meget mærkeligt.





Og jeg bli'r så nødt til at spørge dig _hvordan_ du ka' bevise at det du betragter som objektivt også faktisk _er_ objektivt (for andre end kun dig-selv)

Objektivt forstået på den måde at _både_ du og jeg ser _præcis_ det samme.

Et eksempel:
Hvis en person hallucinerer og ser at månen faktisk er lavet af ost. Ser og føler det _helt_ håndgribeligt. Tror _100 procent_ på at det er den rene objektive sandhed og rigtighed der præsenterer sig for vedkommende's sanser....
_Hvordan_ ka' den person så reelt vurdere om det _er_ sandheden eller bare en hallucination? Det ka' _kun_ være en individuel skøns-sag. Og dermed er _enhver_ tale om reelt erkendelig objektivisme udelukket.

En quote fra en Astral Projection sang (jeg ka' ikke lige huske titlen, men den er ret fed (ca 10-15 år gammel)):
"You may _think_ you can fly, but you better not try it"
(fordi tænk nu hvis du ta'r fejl... så falder du ned... splat)

Selv den _mest_ overbevisende sandhed _kan_ være en ulv i fåre-klæder.
(Matematik er ingen undtagelse. Da det er en konstruktion skabt af den menneskelige bevidsthed, er den naturligvis også relateret til denne menneskelige bevidsthed's eventuelle fejl og mangler. De 2 kan _ikke_ adskilles.)




Hvorfor dog reagere sådan? Hvorfor ikke istedet se på det som en mulighed for at teste sine 'sandheder' for holdbarhed igen? :)
Du ta'r vel også dit liv op til overvejelse mere end bare 1 gang i forløbet?

Hvis nogen havde sagt som du si'r, i den tid hvor (advarsel: slidt kliché på vej) det var poplær-videnskabeligt korrekt at antage at jorden var flad, så ville man stadig har sagt den var flad.

"Og når nogen, af de der mystiske hekse-kvinder, der intet ved om den videnskab der diskuteres, prøver at bestride basale (og vigtige) sandheder, som at jorden er flad, så pisser det mig af, og derfor ska' de brændes på bålet."

Du kommer ikke udenom at du er _nødt_ til at sku' stille spørgsmål ved alle dine sandheder (også selvom du altid får samme resultat, hvilket jo kun ville være godt da det ville betyde konsistens i dit virkeligheds-billede :) ), igen og igen, under hele dit livs-forløb, hvis du vil bevare en sand åbenhed overfor, og udviklings-mulighed af, din forståelse af eksistensen.

Jorden er rund endnu...

Men hvis du er ligeså skrå-sikker på at det er en _endelig objektiv sandhed_, som folk var fundamentalt overbeviste om jorden's flad-hed i tidligere tider, så begår du samme fejl som de gjorde. Og så er der ingen udvikling sket siden deres hekse-afbrænding's tid og til nu i vore dage (og det ville ærlig talt være tragisk, synes jeg)




Ja, menneskeheden ka' godt virkelig lidt skuffende indimellem, det oplever jeg også. Mest når jeg skuffer mig-selv :) For da jeg jo tilhører menneske-heden, og indimellem skuffer mig-selv, ja så er jeg jo blevet bekræftet i at menneske-heden ka' være skuffende :)
Det eneste man så ka' håbe er at menneske-heden er _mere_ end bare hvad man _selv_ er. Altså at der findes egenskaber i menneskeheden man ikke _selv_ har, og at man _selv_ har egenskaber resten af menneskeheden ikke har. Altså at der er forskel på mennesker, og at det netop er _godt_, for at sige det enkelt :)

Med estimerede 6-7 millarder mennesker på denne planet, vil der _altid_ være nogle man er enige med og nogle man er Uenige med. Nogle tror på noget, andre tror på noget andet, og alle tror det er dem-selv der tror på det rigtige :)


Så si'r du der står meget på spil, hvilket jo sikkert er sandt; ens liv står jo altid på spil :)

Jeg ved ikke præcis hvad du tror der vil gå til grunde i dit liv, hvis man ændrer at 0^0=1 til 0^0=0, men der vil ikke gå noget til grunde i mit liv :)
Jeg ka' forsikre dig at al den matematik jeg nogensinde har brugt, den som har virket altså, aldrig har haft brug for at definere abstrakte absurditeter som 'sande' for at virke. Og det er det jeg forholder mig til; det der fungerer, da det kun er det der fungerer der har indvirkning på mit liv.

Folk er velkomne til at studere fantasifulde regne-stykker der har egen logik, feks at 0^0=1 (hvor det 1-tal så end på magisk vis kommer fra, eftersom alle operatorene i regne-stykket jo er NUL ??), hvis det gi'r dem livs-glæde, og andre er velkomne til at studere religion (hvor gud så end kommer fra), hvis det gi'r dem livs-glæde.

Jeg undrer mig bare over hvorfor det sku' være så vigtigt, for mennesker i det virkelige liv, at fast-holde en teoretisk ide om at 2 nuller ka' ende med at være 1. Hvor-i ligger denne vigtighed?

Matematik er jo opstået af at mennesker har haft brug for at ku' beregne ting og sager (jeg køber 1 gris for prisen af 5 høns, eller hvordan vores forfædre nu handlede), og dermed haft brug for at _virke_.
5 høns ska' være 5 høns _hver_ gang, og ikke kun når det passer den ene part. Derfor er matematikken så rigid i sin form. Den skabte gro-bund for at folk ku' indgå gensidige aftaler om handler, og dermed en udvikling af samfundet.

Og den er let-forståelig: du har 5 fingre på din hånd, og får 1 høne for hver finger. Det ka' tælles, observeres, faktualiseres, og _forståes_ (af de fleste mennesker, da vi alle normalt har samme antal fingre på hånden)
Det stiller mennesker _lige_ overfor hinanden. 5 er _altid_ 5, det ka' man altid _regne_ med, så at sige :)

Grundlaget i matematik er altså derfor den virkelige verden. Det er i den virkelige verden at matematikken er født.

Så har man siden løs-revet dele af matematikken _udover_ virkeligheden, som feks når man laver en regel om at 0^0=1. Der findes ingen Umiddelbart håndgribelige eksempler på at 0 høns ka' blive til 1 høne, så 'sandheden' at 0^0=1 har ingen Umiddelbare jordiske begrundelser.
Dét side-stiller den pågældende matematiske regel med gud; det er noget du ikke ka' påvise med jordiske eksempler, men må vælge at enten tro eller ikke tro. Dermed er det religion.


Intellektuel krig og udryddelse... haha, ja :) Jeg ka' også godt tænke mig til nogen ting jeg gerne så udryddet :) Mine egne menneskelige begrænsninger feks :D (At jeg er begrænset af kun at ha' 2 øjne, med et begrænset antal sensorer der kun virker i et begrænset lys-spektrum. At jeg begrænset af kun at ha' 2 ører, der kun ka' opfange molekyle-svingninger i et begrænset frekvens-spektrum, og kun når svingningerne er tilstrækkeligt kraftige. At min hjerne, for såvidt den virkelig _skaber_ mine tanker, er lavet af et fysisk materiale der er begrænset af lys-hastigheden og dermed måske også begrænser det maksimale antal tanker jeg ka' tænke per sekund. At min hjerne i det hele taget har et begrænset antal forbindelser og 'kontakter', der måske begrænser _hvad_ jeg ka' tænke af tanker. At min virilitet er begrænset så jeg ikke ka' befinde mig i 1 livs-lang orgasme. Der er squ mange begrænsninger jeg gerne så udryddet :) (naturligvis også en hel del sociale og samfunds-mæssige, hehe, men det er et andet forum ;) ))






Det gør der måske også.
Min pointe er bare at vi ikke endeligt ka' bevise det _Uafhængigt_ af vore egne sanser, da vi jo netop erkender al vores virkelighed _med_ vore egne sanser.

Jeg erkender feks at jeg ser en bil holde parkeret, og at der derfor formentlig eksisterer reelle objektive biler. Men jeg ved samtidig at hvis mine øjne ku' se et andet lys-spektrum, eller hvis mine øjne sad med feks 50 meter's mellemrum, så ville jeg se noget andet end det jeg idag definerer som 'en bil'. Og jeg ved at hvis jeg zoomer tilstrækkeligt meget ind på bilen, så vil jeg se jern-molekyler sidde og vibrere op og ned ad hinanden.

Hvornår bli'r jern-molekylerne til en bil?

Hvor meget ska' man zoome ind eller ud for enten at se grupperede-atomer eller en bil? Så den 'sande' objektive bil er pludselig blevet mere abstrakt og variabel, og derfor ikke længere så simpel at definere. Dermed bli'r sandheden mere abstrakt.

Eller, for at vende tilbage til matematikken, hvornår bli'r en singulær prik til en ikke-singulær streg? Hvor 'bred' ska' en streg være før den fylder noget i mere end bare sin længde-dimension?
Hvis en streg er Uendeligt tynd, er det så det samme som at den er 1 dimensionel? Eller ska' den være et helt og rent NUL i sin bredde for at være 1-dimensionel?
Og hvad _er_ en singularitet i det hele taget? En prik der er NUL i alle retninger?

Det er altsammen meget sjovt, men dybest ikke relevant for at få virkeligheden til at virke. Ingen computer indeholder ægte singulariteter, så de ville stadig virke selvom matematikken skiftede grammatik. Intet atom-kraftværk indeholder ægte singulariteter. Ingen satellit-bane om jorden indeholder ægte singulariteter. Og dermed er der _intet_ reelt bevis på at der faktisk findes singulariteter. Og så er vi _igen_ ovre i den religiøse sfære :)

Virkeligheden er _tilnærmelsesvis_, og derfor må matematikken _også_ være tilnærmelsesvis. Dvs 0.999 er _tilnærmelsesvis_ 1 :)
Der _skal_ være sammenhæng mellem virkeligheden og den enkelte matematiske regel, hvis regelen ska' være andet end religion.

Du ka' feks heller ikke kende det absolut præcise antal fissions-processer der sker i en kerne-reaktor når den laver strøm. Du ka' kun kende det _tilnærmelige_ antal. Og dermed er der slet ingen grund til at postulere at 0.999 = 1. Det er rigeligt bare at antage at det er _ca_ 1 :)
Og i kvante-fysik taler man heller ikke om præcise tal, men om sandsynligheder (hvilket er det samme som at sige _circa_)

Derfor er der _intet_ matematisk behov for at definere at 0.999 = 1, og derfor ka' vi ligeså godt sige det er _tilnærmelsesvis_ 1 :)

Faktisk vil jeg endda sige at ochams' razor _kræver_ vi ska' sige det kun tilnærmelsesvis er 1, eftersom det er mere simpelt når nu 0.999 rent visuelt ikke engang ligner 1-tallet helt præcist :)
Ocham's razor ville sige; "hvis det ser forskelligt ud, _er_ det sikkert også forskelligt" :)




For at finde kvadrat-roden af 2 ska' man _først_ definere hvad man ska' udsætte 2-tallet for for at opfylde betingelsen at det er kvadrat-roden af 2 :)

For at gøre det forståeliget; 2 + 2 er kun 4 i det øjeblik vi er blevet enige om hvad +'et gør ved de 2 operatorer.

Hvis vi imorgen vedta'r at + trækker fra og - lægger til, så vil 2 + 2 = 0 være _sandt_ :)

Så hvilket matematisk bevis du end trækker frem, så er det underlagt mennesket (og dermed fuldstændig _relativt_ til mennesket's bevidsthed)

Kvadrat-roden af 2 er ikke noget der 'findes', det er noget der er opfundet. Ligesom at + betyder plus og at - betyder minus, det er noget der er opfundet (og derfor ka' ændres som menneskeheden måtte lyste det. Jorden vil ikke skifte bane om solen Uanset hvilke matematiske regler man accepterer eller ej (men mennesket's _forståelse_ af denne bane vil måske))




Enig.
Den matematiske 'absolutte' findes dermed _inde_ i det vedtagne matematiske system, og derfor _ikke_ som selvstændig reelt objektiv genstand. Hvis man 'nedlægger' det matematiske sprog forsvinder 'absolutten' om kvadrat-roden også. Ergo er 'absolutten' fuldstændig _relativ_ til det matematiske sprog, og ikke en Uafhængig sand 'absolut' der ka' stå alene. Med andre ord; den er ikke længere en ægte 'absolut', men en menneske-skabt 'absolut'.




Det er måske bare en hallucination du har helt alene? Aner det ikke :)

Hvis virkeligheden er noget _du_ drømmer, og både jeg og alle andre derfor er personligheder der kun findes i din drøm, så er sproget der binder os sammen i forståelighed jo noget der _også_ kun findes i _din_ drøm :)

Jeg si'r ikke det er sådan, jeg si'r bare at du ikke selv reelt ka' bevise om jeg eksisterer som andet end en tanke i dit hovede :)
Hvis du drømmer om mig i en drøm i nat mens du sover, en meget livlig og virkeligheds-agtig drøm, er det så den ægte mig eller bare dit billede af mig du ser?

Antar vi derimod at mennesker virkelig findes, altså at der faktisk findes ca 6-7 millarder seperate individuelle selv-bevidste mennesker på en ægte planet i et ægte univers (og sådan ser det jo Umiddelbart ud :) ) , så tror jeg 'enigheden' omkring sproget ka' skyldes noget så simpelt som at det har være lang tid under oparbejdning. _Det_ er vokset frem samtidig med at _vi_ er vokset frem.

Nogen har måske engang siddet med en kokos-nød og hamret på den med en pind og fået kokos-mælk ud af det, og så vist til sine flok-medlemmer, der også gerne ville ha' kokos-mælk, hvordan det virkede. Så er handlingen lært.
Har den oprindelige personen måske samtidig sagt nogle grynte-lyde, som de andre i flokken så kopierede, så er lyden for hvordan man får kokos-mælk skabt :)

Hvorfor hedder en knallert feks en knallert? Fordi den knalder selvfølgelig :)
Elementært dr watson :)
Det betyder ikke at du og jeg _hører_ en knallert på samme måde, men blot at vi er enige om at forbinde ordet til en genstand vi begge ka' observere (hvilket jo er Umuligt i den teoretiske verden. Man ka' jo ikke observere tallet 0.999999 i sin ægte Uendelighed, men altid kun en tilnærmelse)





Helt enig. Jeg ka' også lave en privat matematisk regel om at 2 + 2 = 3, ophøje det til 'sandhed', og så føre min løn-politik ud fra dét kriterie :) (det er dog ikke sikkert mine ansatte ville synes om det, hehe)

Jeg mener bare istedet det er bedre at forsøge at skabe regler som gi'r logisk mening for folk på en så simpel måde som muligt (ochams' razor igen)
Jeg ka' ikke se hvad man ska' med bizarre regler om at nul ka' blive til 1 hvis det opløftes i nul. Der er _ingen_ situationer hvor det ka' være essentielt for at lykkes med noget i virkeligheden (og dermed ville det være en regel der kun havde effekt internt i matematikken, men ingen effekt i virkeligheden, og det er spild af resourcer)

Og iøvrigt; hvis det at opløfte noget i NUL _altid_ gi'r 1... hvorfor så ikke bare erstatte opløftningen med tallet 1 fra starten af?
Hvorfor skrive en lang formel, opløfte den i NUL, og så ende med 1, hvis man bare ku' erstatte formlen med 1-tallet fra starten af?

Ka' du nævne mig 1 eneste eksempel hvor resultatet af et regne-stykke er totalt afhængigt af at man opløfter noget i NUL? (noget der har med virkeligheden at gøre vel at mærke, og ikke kun i teorien)

Hvis opløftning i NUL _altid_ gi'r 1, hvilket regne-stykke bli'r så _forkert_ af at man istedet bare bruger 1-tallet fra starten af?

Hvornår har en opløftning i NUL nogen funktionel Uerstattelig effekt?




Helt enig :) Internettet er feks 4-dimensionelt, og _virker_ :)

Men det ændrer ikke ved at internettet i bund og grund stadig kun er 3-dimensionale maskiner, forbundet gennem 3-dimensionale kabler, på en rund 3-dimensionelt fyldig planet.

Det 4-dimensionale ved internettet er rent abstrakt.

Hvad du dog _ikke_ ka' forestille dig, er en ip-adresse der indeholder Uendelige tal :)
En ip-adress ka' ikke hedde "0.999~, 0.999~, 0.999~, 0.999~". En ip-adress _skal_ være præcist defineret for at ku' virke. En tilnærmelig adresse ville betyde at det var Umuligt _præcist_ at vide hvilken web-side der sku' vises.





Jamen jeg havde nær sagt, selvom det nok lyder frygteligt arrogant, at _selvfølgelig_ ka' man bruge matematikken :)

Jeg mener bare at fordi 'tingene går op' betyder det ikke at det har noget med virkelighed at gøre. Grunden til noget går op ka' ligeså godt være fordi sproget er tilpasset.

Et eksempel:

Hvis x=2 og y=3 og z=3

så ka' jeg bevise at Y=Z

Det er smukt, det går op, det er bevist, ergo er jeg genial og har forstået matematikken :)

Men hov, vent lige lidt... det var jo _mig-selv_ der definerede både Y og X fra starten af, så _selvfølgelig_ går det op :)


Eller et andet eksempel:

Hvis jeg _vil_ bevise at Y=X, så ska' jeg bare sørge for at gi' X og Y samme værdi. Vupti så går det op i al sin smukke underfundige glans :)


Problemet opstår først når jeg vil ha' atom-bomben til at virke. Så er det ikke længere nok bare at sige X = ditten og Y = datten. Den sprænger kun hvis omstændighederne er tilnærmelsesvis sådan og sådan (atom-bomben vil, om jeg så må sige, gi' hat i hvad matematikken's love og regler si'r. Den følger kun de _rigtige_ love (for såvidt de fysiske love vi observerer _er_ rigtige altså, som jo er den evige tvivl der altid vil ku' rejses sålænge vi observerer alt gennem vores subjekt))

Så før det bli'r smukt, i mine øjne, så ska' de 2 ting _passe_ sammen. Og NUL atom-sprængninger opløftet i NUL atom-bomber har endnu ikke medført 1 fuld-gyldig atom-sprængning. Ikke så meget som 1 eneste gang (såvidt _jeg_ ihvertfald er orienteret :) )

Jeg synes dog ikke det gør nogen væsentlig forskel, for vi ser jo heller ikke den samme skønhed i en blomst feks. Nogen lægger mere mærke til duften, andre til farven, andre til området den vokser i, osv osv.

Beauty is in the eye of the beholder :)
(kliché eller ej, _dét_ er en sandhed jeg ka' tilslutte mig)




Jeg tror nok det _jeg_ er mest bekymret for, omkring matematikken's videnskablighed, er om den er en selv-opfyldt profeti.

Som i eksemplet hvor jeg selv definerede værdi'en af nogle variable, og dermed ku' bevise at et regne-stykke var sandt, så er den teoretiske matematik jo bevæget sig ind i områder hvor det ikke længere er det rationelle der har nogen indflydelse.
At 0^0=1 er feks _ikke_ rationelt. Ligesom det heller ikke ville være rationelt at sige at der er forskel på 2 nuller hvis det ene er større end det andet ( o = 0 ??? )

Og så snart man bevæger sig væk fra det rationelle, så er man i en religiøs sfære hvor man let ka' la' sig forlede til at tro 'hvad-som-helst'. Det er feks derfor religiøse retninger er så mangfoldige. Fordi de netop ikke har bund i noget rationelt beviseligt fysisk. Er gud en mand eller en kvinde feks? Nogle mener det ene, andre mener det andet.

Opstiller jeg så en regel der si'r at gud _er_ en kvinde, så ka' det bevises hvem der er rigtige på den indenfor dén tro og hvem der er forkert på den. Simpelthen ved at spørge hver enkelte om de mener gud er mand eller kvinde.

Men det eneste det beviser er bare hvem der har læst regel-grundlaget på forhånd. Det beviser intet om den _sande_ gud :)


Matematikkere laver selv de matematiske regler, og dermed opstiller de selv de regler de beviser.

Ja, hvis vi er enige på forhånd om at 2+2=4, så ka' vi bevise eller afvise en matematisk sandhed. Men dét bevis vil alligevel _altid_ være relativt til de regler vi på forhånd har opstillet (altså at + betyder plus)
Hvis vi ændrer reglerne, som sagt længere oppe i teksten, så + betyder minus, så ka' vi _bevise_ at 2+2 IKKE =4, men istedet at det =0

Beviset er derfor _relativt_ til de definerede regler, og dermed _ikke_ endegyldigt eller objektivt.




ej... det er vel ikke helt rigtigt... Det vil jeg nok mene er at strække den lidt for langt :)

Matematikken er skabt af mennesker, og derfor har den noget med mennesker's virkelighed at gøre (hvad den virkelighed så end er)

Hvis du virkelig mener matematikken bare er rene abstrakte begreber uden hold i virkeligheden, så er den jo ikke mere sandfærdig end et abstrakt stykke kunst-maleri.

Hvornår er et abstrakt maleri's motiv 'sandt' eller 'falskt'? Det ka' man jo ikke svare på før man opfinder nogle abstrakte sandheds-regler, som jo ka' være helt tilfældige og obskure :)




Her er en af de nok helt grundlæggende Uenigheder mellem os: når du si'r man ka' _forstå_ naturen igennem matematik. Det mener jeg er forkert at antage.

Matematikken gør, efter min mening, _ikke_ at vi ka' _forstå_ naturen, men kun at vi ka' _bruge_ den bedre.

Når man ka' beregne hvor meget atom-brændsel der ska' til for at opvarme en by i 10 år, så hjælper det ikke på at forstå _hvorfor_ atom-brændsel ka' opvarme en by i 10 år. Det er bare en egenskab atom-brændsel nu engang ser ud til at ha'.

Atom-brændslet er _totalt_ ligeglad med vores matematiske regler. Det virker Uanset om vi ka' lægge brøker sammen eller bruger romer-tal eller er aber uden selv-bevidsthed.

Matematik bli'r først interessant når det afspejler virkelige egenskaber i så _tilnærmelsesvis_ høj grad at vi ka' manipulere vores virkelighed gennem det.

Et eksempel:
Jorden's tyngde-kraft er en kraft man ikke ved hvad er, eller hvordan virker. Men ved at kvantisere den, digitalisere den, symbolisere den, sætte et ord på den, objektificere den, ka' vi gøre den til noget hånd-gribeligt.

Så snart den er hånd-gribelig ka' vi udregne hvor meget raket-motor der ska' bruges for at sætte en satellit i omløb (så vi ka' se maria sharapova vinde indian-wells i den kommende uge, hehe :) (jeg takker meget gerne matematikken for at gøre det muligt at sidde her i danmark og se denne gudinde spille i usa. _Det_ er i sandhed smuk matematik, for en sharapova-fan som mig :P :) ))


For lige at slå det helt fast igen; jeg er _ikke_ imod matematik. Jeg er bare imod at man ophøjer det til gude-status sålænge det 'kun' er et produkt af menneskelig bevidsthed.

Der er kun 1 ting der har gude-status, og det er SEX MED DEM MAN ELSKER!!! (ihvertfald i de øjeblikke hvor man er liderlig :) Når man er hvid-chokolade sulten er det jo hvid-chokolade der er gud. Og når man er træt er det ens varme seng der er gud. Og sådan ku' jeg blive ved i timevis :) )

Matematik er et _redskab_. Det er en skrue-trækker, en hammer, et vaterpas, men _ikke_ den guddommelige indsigt eller Ufejlbarlige sandhed.

Det er 'konen med æggene' hvis man gør matematik til noget helligt.

Det er nok det nærmeste vi, i god tone, kommer at blive enige om værdi'en af 0.999 :)

Av



Jeg kan godt følge din tanke her, og kan godt se at det hjælper at du har lært noget om de forskellige teorier så du kan bygge vidre på dem..

Men vil da næsten mere mene når man vil lave en helt ny teori over noget er det fysik vi skal have fat i? ret mig gerne..

Og ja som sagt hjælper erfaring meget..

Men vil da stadig mene at børn kan komme med ligeså fede/gode teorier som alle andre, dog er de ikke så tit så vel forklaret/aggumenteret som vis en professer som har 50 års forskning om emnet kan gøre det..

men det kan vel stadig være rigtigt..

(jeg syntes nemlig at børn, har en lækker fantasi så de kan finde på ting som vi aldrig ville tænke som en mulighed mens det kan være lige så muligt?)

Men nok om det jeg vil give dig ret i at det hjælper at du har lært noget inde for faget så du kan sætte teorierne op ved siden af hinanden!

Peace

http://www.xkcd.com/386/ ;-))

Dagens citat: "Der er forskel på logisk og dialogisk diskurs"

... men det er der desværre nogen der misforstår.

Zarathustra:
Siden du har posted igen, så antager jeg at det er i orden at jeg lige smider en kommentar og et spørgsmål ind også. Jeg missede denne diskussion første gang, men har for nyligt læst den igennem og fundet det ret interessant. Jeg var dog et spørgsmål der trængte sig på. Du skriver (way back):


Efter at have læst dette og den linkede wikipedia artikel var jeg lige ved at blive overbevist, bortset fra én ting, som jeg håber du kan hjælpe med. I wikipedia artiklen, vedrørende beviset for at summen af en uendelig geometrisk række er lig a/(1-r), står der

som om det er en ren selvfølgelighed. Det har jeg det ikke specielt godt med, da det jo egentligt er det diskussionen handler om og her bliver det bare antaget uden egentligt at være blevet bevist.
Så vidt jeg kan se hænger det hele på dette udsagn: Hvis det er sandt, så holder beviset og så er 0,999.... = 1. Hvis ikke, så falder beviset til jorden, da dette udsagn er basis for den simplificering af ligningen, som følger og resulterer i, at vi får a/(1-r).

Kunne du ikke være nuttesød og give mig en henvisning til et bevis for denne påstand? Gerne på samme pædagogiske måde som ovenfor, da det er en del år siden jeg har haft matematik på dette niveau.

JEL, hvis fem-øren en dag falder for dit vedkommende, så kan jeg love dig for, at du vil bruge en uge på at rette dine sammenkrummede tæer ud igen......

Jeg skriver i det indlæg du citerer:

"hvis man har en række af formen a*r^0 + a*r^1 + a*r^2 + .... er summen af rækken lig med a/(1-r)."

og senere:

"Men vi har jo samtidig fra "Formlen for geometriske rækker", at summen af den geometriske række med a=9/10 og r=1/10 er a/(1-r), dvs.
(9/10)*(1/10)^0 + (9/10)*(1/10)^1 + (9/10)*(1/10)^2 + (9/10)*(1/10)^3 + ..."

Dvs. at vi vælger r=1/10 ... hvilket jo er tydeligt mindre end 1 (please, JEL, lad være med at stille spørgsmål til dette!).

Så betingelsen for at abs(1)<1 er klart opfyldt, og formlen holder.

.............

Hvis dit spørgsmål går ud på hvorfor r^∞ = 0 (når | r |<1) så kan du jo prøve at tænke på hvad der sker når man ganger to tal med hinanden der er numerisk mindre end 1.

F.ex.
(1/2)^2 = (1/2)*(1/2) = 1/4
(1/2)^3 = (1/2)*(1/2)^2 = (1/2)*(1/4) = 1/8
osv.

Det følger fra simple regler for brøkregning at produktet er mindre end hvert af leddene.

Og grænseværdien for brøken (1/n) er 0 når n går mod ∞.

Jeps, det er lige netop der den hænger. Jeg kan sagtens se, at når man tager et tal, der er mindre end 1 og ganger med sig selv, så bliver resultatet mindre for hver gang. Gør man det et uendeligt antal gange, må det give et uendeligt lille tal.

Mit problem er, at det ikke er intuitivt (for mig), at et uendeligt lille tal er lig nul. Jeg kunne godt tænke mig et bevis, der er ligeså direkte og uimodsigeligt som formlen for geometriske rækker.

0 er det eneste tal der har egenskaben at være mindre end ethvert positivt tal og ikke være negativt.

Udtrykket r^∞ er mindre end ethvert positivt tal for abs(r)<1. Derfor må udtrykket være 0.

Det var sådan en softcore-version med nogle intuitive argumenter.
Hvis du vil have de præcise matematiske argumenter, så prøv at læse lidt om grænseværdier eller konvergens af følger.

... definitionen for konvergens af en følge siger, at en følge konvergerer mod et tal, hvis forskellen på det n'te led i følgen og tallet som følgen konvergerer imod kan gøres gøres mindre end ethvert tal valgt tal, hvis man bare vælger n tilstrækkeligt stort.

Yes, det giver god mening nu, selvom jeg tydeligvis lige skal læse lidt her og der. Tak for hjælpen.
Det er tider som disse, at jeg ærgrer mig over ikke at have nok tid til virkeligt at gå dybt ind i matematik.

Totalt off-topic: For et godt stykke tid siden lå jeg på ryggen og stirrede op i et mørkt loft efter at have indtaget nogle svampe. Jeg havde i den periode undervisning i matematiske populationsmodeller.
Jeg var i stand til at se modellerne afbildet grafisk mod loftet og jeg kunne selv styre dem ved at tænke på de forskellige modeller jeg havde lært. Så snart jeg varierede tallene ændrede mine hallucinationer sig spontant så de passede til.
Det var så sindsygt lækkert at det dårligt kan beskrives. Så er der fandeme noget ved matematik!

Forkert. Det er mindre end ethvert positivt tal, ja, men samtidig altid MERE end nul, og derfor ikke = 0.

At gange tallet 0.999 med sig selv Uendeligt mange gange leder aldrig frem til et klokkeklart rent nul. Prøv selv, det ka' bare ikke lade sig gøre at nå nul på den måde!

Når man i matematikken's sprog så alligevel definerer at det ska' være sådan, så er det fordi man misbruger evigheds-begrebet.

Matematisk 'evighed' og rigtig fysisk evighed er ikke det samme, og dermed begår matematikken den fejl at løs-rive sig fra den verden den ellers sku' beskrive med tal-ord, hvilket vil sige at ud-regningerne ikke længere har noget med virkeligheden at gøre og derfor bli'r ren ligegyldighed til ingen verden's nytte.

Lærer man virkelig uni-elever ting der ikke har nogen verden's nytte???



Ja godmorgen, det er som at sige 19.95 kr = 20 kroner bare fordi man ikke har en fysisk eksisterende 5 øre

Forskellen mellem 19,95 og 20 er mindre end enhver mulig valg-bar mønt (tal), og så runder man for lethed's skyld bare op eller ned. Men af-runding er altså ikke det samme som at få et klart rent præcist tal.

Nej, for vi lærer, at apostrof for genitiv "s" kun skal bruges på engelsk og ikke på dansk....

_________________

Jeg ved ikke om det er mig der bliver mere og mere træt af dig, eller om du virkelig formår at blive dummere og dummere at høre på.

Jeg vil nøjes med at sige, at det ville være fuldstændig umuligt at bedrive fysik uden matematisk analyse.
Og at matematisk analyse bygger på ting som grænseværdier, konvergens af følger osv..

Så på trods af alt det du skriver om at "matematikken har løsrevet sig fra den fysiske virkelighed", så er det den sære og abstrakte matematik der viser sig at være allerbedst til at beskrive den fysiske virkelighed.

Ka' vi blive enige om at selvom man ganger 0.9 med sig selv igen og igen og igen så får man aldrig nul som resultat?