Psychedelia.dk

Hvis jeg var dig, ville jeg prøve at læse (og forstå) beviset for "Formlen for geometriske rækker".
Evt. først læse lidt om rækker (altså "uendelige summer". Det er dem der skrives med stort sigma og index forneden og foroven)

Dernæst kigge på udregningen.

Og til sidst acceptere, at 0,999... = 1

Jeg vil lige korrigere mig-selv omkring evigheds-tegnet, hvor jeg har brugt ~, men mere korrekt sku' ha' brugt ∞.

~ betyder: tilnærmelsesvis (matematisk bruges også dette tegn, som måske er endnu mere korrekt i denne sammenhæng: ≈ )
∞ betyder: Uendelig

Så det jeg mener er altså at der er forskel på 1 og 0.9∞
En forskel på 0.0∞1

Jeg kiggede på denne side over matematiske symboler, for at være så sikker som muligt på at jeg også bruger de symboler jeg rent faktisk mener (altså at jeg skriver et A når jeg mener et A, og ikke feks skriver B når jeg mener A)

http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_m ... al_symbols

(Og der står iøvrigt at selvom ~ betyder: tilnærmelsesvis, så er ≈ nok endnu mere korrekt i den konkrete sammenhæng (om Uendelige tal-rækker))

Jeg er jo som sagt ikke skolet i vestlig matematik på et højere plan. Så mit udgangs-punkt er ene og alene at logikken ska' være logisk _for mig_. En logik jeg ikke ka' forstå, ka' jeg naturligvis ikke bruge til noget.
Matematik er et sprog, og ligesom dansk ka' være svært at forstå og tale korrekt (og jo iøvrigt udvikler/ændrer sig hele tiden), så ka' det matematiske sprog også. Så jeg prøver ikke at modsige dig omkring at det er sådan skruet sammen at det kalder 1 og 0.9∞ for samme værdi. Det ka' jeg jo ikke vide når jeg ikke er matematisk uddannet. Jeg argumenterer blot for hvorfor jeg personligt er Uenig i at 1 og 0.9∞ sku' være det samme.

Jeg ka' gå med til at:

1 er ~ 0.9∞ (eller, og nok mere matematisk korrekt: 1 er ≈ 0.9∞)
Dvs de er næsten lige store i værdi, og rationelt betragtet ka' man sagten's lige-stille dem.

Men jeg ka' ikke gå med til at:

1 = 0.9∞

1 er 1, og 0.9∞ er 0.9∞




Nu har jeg kigget nærmere på den wiki-side du linker til her, men jeg ka' ikke finde den formel du har listet.
Så bare for go' orden's skyld; hvad er det du skriver her:

(1/9)*^(1/10)^0 + (1/9)*(1/10)^1 + (1/9)*(1/10)^2 + (1/9)*(1/10)^3 + ... + (1/9)*(1/10)^n = (1/9)/(1-(1/10)) = (1/9)/(1/9) = 1.

Tegnet ^ betyder opløftet (i n'te potens), bagefter det står der nul... jeg må indrømme jeg falder af cyklen her... hvad præcist betyder: ^0 ?? Hvilken matematisk effekt har det at opløfte noget i nul'te potens?




Ja i nogle tilfælde er det måske godt nok at snakke om at noget er bevist. Tyngdekraften feks, den ka' vi jo godt sige er bevist eftersom vi tydeligt ka' observere den. Men selv beviser ka' jo være misledende; jorden ser feks ret flad ud når man kigger rundt mens man står på den, men det beviser jo ikke den faktisk også _er_ flad (jo den _er_ flad, det flade er bare rundt)

Hvis en lærer sagde sådan til mig, så ville jeg nok først tænke på eventyret om kejseren der har (eller ikke har) tøj på. Det hjælper ikke meget hvis den der observerer ikke ka' se det. Så ka' det godt være kejseren har nok så meget tøj på. Sandhed og logik er altid hvad observanten _selv_ tror det er. Matematik er ikke anderledes, da det også udspringer af observanten selv. Der findes intet erkendeligt der er observanten's 'selv' reelt Uafhængigt, og derfor heller ingen erkendelige logiske absolutter eller facit-lister (alt erkendeligt er nødvendigvis relativt til observanten). Så den der med at sige "Jeg har lige bevist jeg har ret, så hold kæft." er nok mest lidt dum at bruge, vil jeg mene.
Videnskab er kun hvad et flertal er enige om virker mest korrekt i det enkelte øjeblik. Og det gør at der altid er plads til dialog. Og det lægger 'hold kæft' jo ikke meget op til

Og hvis vi nu ta'r det konkrete vi debaterer her, så beviser man efter min mening ikke at 0.9∞ _er_ 1 blot fordi man anta'r at forskellen er mindre end alle tal.
Begrebet 'mindre end alle tal' signalerer ikke for mig det samme som 'ingenting', og derfor ka' jeg selvfølgelig ikke tilslutte mig en logik der påstår det _er_ sådan.
'Mindre end alle tal' signalerer iøvrigt noget _endeligt_ defineret (mindre end _alle_ tal... slut, full-stop), og det modsi'r jo i-sig-selv 0.9∞ der jo netop _ikke_ er noget endeligt (noget der _aldrig_ når et slut-punkt eller et full-stop). Så jeg mener det er en klar fejl i logikken at blande de 2 begreber og sige de ka' betyde det samme. Endelighed og Uendelighed _er_ noget forskelligt.

Så hvis vi er Uenige om definitionen af 'ingenting' og 'mindre end alle tal', er det Umuligt for os at komme videre her.
Man ku' måske i virkeligheden sige at det der skiller os, omkring det matematiske i denne tråd er, hehe, Uendelig lidt

Du lider af nogle ret slemme misforståelser.

For det første findes der kun én logik - den man kan udtrykke vha. kvantorer og prædikater i den moderne prædikats-logik. At noget "ikke er logisk for dig" er en meningsløs sætning.

For det andet er et matematisk bevis meget anderledes fra et "bevis" i fysikken eller enhver anden videnskab.
Et matematisk bevis et fuldstændig sikkert, da det bygger på fundamentale logiske regler og nogle få aksiomer som (mere eller mindre) alle accepterer.
Det svarer til at man starter med nogle bestemte lego-klodser (aksiomerne) og nogle regler for hvordan de kan sættes sammen. Herfra kan ALLE konstruere de samme modeller, og ALLE kan tjekke, om modellerne er sat rigtigt sammen.
Hvis DU ikke forstår et resultat, er det fordi du enten ikke kender aksiomerne, ikke kender de logiske regler eller ikke er skarp nok til at gennemskue hvordan man er kommet frem til resultatet.

Det er dét, der er det smukke ved matematik. Det er den eneste videnskab hvor ting kan vises og vides med sikkerhed.
Og det er derfor det er så utroligt meget spild af tid at jeg sidder og skriver det hér til dig.

Det er dét, der er pointen med min historie om matematik-læreren.
Han havde brugt simple aksiomer og logiske regler til at bevise sætningen. Eleven anerkendte både aksiomerne og reglerne. Så derfor burde eleven bare acceptere, at resultatet var sandt, i stedet for at lade sin intuition fucke den matematiske forståelse op.

Jeg synes du virker ret psykotisk når du slutter fra at du ikke forstår noget til at det ikke kan være (objektivt) sandt.
Jeg forstår f.ex. heller ikke relativitetsteorien, molekylær cellebiologi eller farmakologi, men det får mig ikke til at tro, at forskerne er forkert på den.
Det ville også være ret fantastisk hvis alle forskere og folk der rent faktisk vidste noget om emnet var enige om et forkert resultat, mens du sad med den evige sandhed om tallenes egenskaber.

P.S. Når noget opløftes i 0te potens giver det altid 1. Det er gymnasie-stuff og jeg gider SLET ikke diskutere det med dig. Acceptér det.

Det er heller ikke det som "beviset" hviler på.

Det er nogle fundamentale egenskaber ved de reelle tal der gør, at "det kan lade sig gøre" at 0,99... = 1.
Det er derfor jeg bliver ved med at bede dig/jer om at læse lidt om de reelle tal - f.ex. om hvordan man konstruerer de reelle tal vha. Cauchy-følger.

En anden ting der gør, at "det kan lade sig gøre" at 0,99.. = 1 er, at en sum med uendeligt mange led (en "række") godt kan give en fast sum.
Altså at 0,9 + 0,09 + 0,009 + .... (der er lig decimaltallet 0,999...) giver et fast tal.

Summen af rækken kan man regne ud vha. en formel kaldet "formlen for geometriske rækker".
Den siger, at hvis man har en række af formen a*r^0 + a*r^1 + a*r^2 + .... er summen af rækken lig med a/(1-r).
Du kan finde beviset for formlen hér http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_progression

Hvis vi indsætter a=9/10 og r=1/10 ser rækken således ud:
(9/10)*(1/10)^0 + (9/10)*(1/10)^1 + (9/10)*(1/10)^2 + (9/10)*(1/10)^3 + ...
= (9/10)*1 + (9/10)*(1/10) + (9/10)*(1/100) + (9/10)*(1/1000) + ...
Og hvis vi omskriver det til decimal-notation får vi:
= 0,9 + 0,09 + 0,009 + 0,0009 + ...
= 0,999.....
Rækken (den uendelige sum af tal) er altså en anden måde at skrive vores decimal-tal på.

Men vi har jo samtidig fra "Formlen for geometriske rækker", at summen af den geometriske række med a=9/10 og r=1/10 er a/(1-r), dvs.
(9/10)*(1/10)^0 + (9/10)*(1/10)^1 + (9/10)*(1/10)^2 + (9/10)*(1/10)^3 + ...
= (9/10)/(1-(1/10))
= (9/10)/(9/10)
= 1

Hermed er det vist, at 0,999... = 1

Jeg er lige nysgerrig mht. din fortolkning af eksemplet med læreren:

Ville du mene, at beviset ikke var sandt da eleven ikke forstod det... men så pludselig "blev sandt" da eleven fattede det?

zara>>>Hvorfor i alverden vil du bruge så mange kræfter på at diskutere dette? Som jeg sagde til at starte med "0.99999999 er bare en anden måde at skrive 1 på" SLUT!

Hvis jeg laver et topic hvor jeg påstår at 1+1=4 vil du så også prøve at overbevise mig?

Det er 100% umuligt at debattere denne sag, enhver der ikke bliver overbevist af wiki siden er en lost cause imho

Jeg tror bare jeg har et spinkelt håb om at det er muligt at oplyse folk. Og at der nogle gange skal lidt mere end wikipedia til.

... og desuden pisser relativister mig grundigt af.

For lige at starte med slutningen her, så er enhver opfattelse du ka' ha' af virkeligheden nødvendigvis relativ til dig-selv (eftersom det jo netop er _dig_ der opfatter den :) )

Din bevidsthed opfatter virkeligheden som den er for _dig_, og aldrig som den er for _mig_. Ergo er alting relativt til observatøren selv.

_Din_ verden er hvad _du_ ser. Aldrig hvad _jeg_ ser.


For såvidt vi så er enige om at den fysiske verden eksisterer, og om at mennesker har hver sin selvstændige bevidsthed (altså at det hele ikke bare er 1 bevidsthed's egen oplevelse (i dette tilfælde _din_ bevidsthed, Zarathustra, som jo er den eneste du ka' bevise eksisterer. Alle andre mennesker _kunne_ teoretisk være noget _du_ blot tænker/drømmer eksisterer.)), er det let at bevise ved bare at se på fotoner: 1 foton ka' _kun_ ses af 1 menneske. Den samme foton ka' ikke ses af 2 mennesker. Ergo er al oplevelse og erfaring _personlig_ (subjektiv), og dermed altid relativ til observatøren.

Derfor findes der reelt ikke 2 mennesker der oplever samme verden på præcis samme måde. De oplever alle en verden som den ser ud fra _deres_ synspunkt.
Så i virkeligheden ka' ingen 'absolutter' konstateres objektivt.

Godt så :)




Den har jeg vist lige forklaret, så vi går videre :)




Helt enig. Matematik er et sprog nogle er blevet enige om. Præcis på samme linie som alle andre mulige sprog. Det er vokset ud af 1 menneske, og så taget til sig af flere.

På den måde skiller det matematiske sprog, og derfor også det's grammatiske regler, sig ikke fra feks dansk eller c++ eller noder i musik. Ska' man tale dansk ska' man bruge de vedtagne grammatiske regler (som vedtages af nogle med myndighed (det ka' være alt lige fra en høvding til en præsident (same thing), hvis ikke du _selv_ tør)), ellers taler man ikke korrekt dansk.

Så hvis du påstår at der findes en grammatisk regel i matematik der definerer at 1 = 0.9∞, så si'r jeg dig ikke imod (fordi jeg ikke er lærd i netop dette sprog)
Så langt ka' vi sagten's blive enige :)

Men hvis du vil ophøje det matematiske sprog, den af-art af det som _du_ nu engang bekender dig til, til en højere-stående objektiv lov, så bryder du med det grund-princip jeg forklarede først i denne post (at ingen 'absolutter' ka' konstateres objektivt). Og den går ikke (jo i science-fiction :) , eller hvis du er mere på jagt efter et bekvemt verdens-billede der passer til dine behov end et verdens-billede som det rent faktisk er (folk har jo forskellige motiver for deres handlinger :) Der er relativismen igen ;) ))




Nej, du blander nogle ting sammen her.
I alle sprog ka' reglerne bevises eller afvises. Det er en egenskab der gælder for alle regel-rette sprog, og ikke kun for det matematiske.

Jeg ku' sågar opfinde et helt nyt sprog, psy-sprog feks, eller gen-LXXI sprog (romerske tal for mit føde-år), eller volapyk-sprog. Så snart jeg definerer en regel i dette nye sprog, feks en regel der si'r at A=B, så ka' det bevises om en person taler dette nye sprog korrekt eller ej. Hvis en person si'r A=B, så taler personen beviseligt det nye sprog korrekt. Peace of cake :)

Det er også derfor jeg si'r at du sagten's ka' ha' ret når du si'r det matematiske sprog du taler har en regel om at 1 = 0.9∞
Jeg anfægter ikke _regelen_! (det har jeg sagt før, men nu si'r jeg det igen)


Og hvad der iøvrigt er spild af tid for dig bestemmer du kun selv. Så det er også ret nemt :)




Ja, hvis eleven ønsker at underkaste sig det pågældende sprog, så har du naturligvis ret.

Men jeg gik ikke ind i snakken om 1 vs 0.9∞ for at debatere reglerne i det matematiske sprog.
Hvis reglerne si'r at 1=0.9∞, så si'r reglerne det (og så ka' man kun tale korrekt matematik ved at sige det samme)

Jeg interesserer mig udelukkende for den anomali _jeg_ ser i at de 10 kendte tal ka' opfattes som regelen om 1=0.9∞ åbenbart gør.
En evig-lang række af 9-taller efter kommaet, 0.99999999999999999999999999, vil altid være en evig-lang række af 9-taller efter kommaet. Den får aldrig værdi nok til at skifte op til det rene 1-tal. Og det er ellers hvad reglen om at 1=0.9∞ si'r sker.

Så selve regelen er dybest set irrelevant, for hvis den er defineret er den defineret og så ka' dén del af spørgsmålet hurtigt afgøres (og det ved du sikkert mere om end jeg gør hvis du studerer matematik :) )
Jeg argumenterer udelukkende for hvorfor 1 og 0.9∞ ikke reelt ka' være præcis samme værdi. Jeg debaterer altså ikke om hvorvidt det vestlige matematik-sprog påstår det (og som jeg også før har været inde på, så ka' jeg sagten's se rationalet i til daglig at sidestille 1 med 0.9∞ for nemhed's skyld, selvom jeg (betragtet fra _min_ relative observatør-station) helt klart fastholder at 0.9∞ kun er _tilnærmelsesvis_ 1 og aldrig er _helt_ 1)




Ja måske, men nu er det nu engang sådan at _jeg_ sidder med den evige sandhed om alle verden's egenskaber :)
Det ka' ikke være anderledes før jeg ser verden igennem andre sanser end _mine_.


Jeg påstår ikke at ting ikke ka' være sande bare fordi jeg ikke selv ka' se dem eller forstå dem. På det punkt har du åbenbart misforstået mig. Jeg er udemærket klar over at jeg ka' ta' fejl. Jeg erkender nemlig at alt er relativt til min egen observatør-status. Jeg erkender at alt jeg oplever _ikke_ er objektive oplevelser, men til enhver tid er _subjektive_ oplevelser. Det er hele pointen i det jeg si'r.

Men for at vende tilbage til kejseren's klæder, så er det bare _lige-gyldigt_ om det er mig eller alverden's kloge forskere der er gale på den. For det endelig faktum er _altid_ at _jeg_ oplever _min_ verden og _du_ oplever _din_.

Derfor er logikker der ikke er synlige for mig _totalt_ irrelevante. Det er præcis det samme som omkring hvorvidt man tror på gud eller ej. Det er _subjektivt_ hvad man tror. _Ikke_ objektivt.

For min skyld må enhver tilslutte sig ethvert sprog de har lyst til. Er man enig med biblen, så går man derover. Er man enig med vestlig matematik, så går man derover. Osv.
Og jeg går så, og det er ikke for at genere matematiske professorer eller andre, bare over i den skole hvor 1 ≠ 0.9∞


Det virker som om du mener at information ka' være neutralt, hvilket jeg ikke mener er muligt. En observatør ka' ikke stille sig uden for sig selv, og dét udelukker al ægte neutralitet og objektivitet, og efterlader kun subjektivitet.
Og derfor vil det i sidste ende altid være op til dig-selv om 2+2=4. Hvis du fuldt og fast mener det er 5, så _er_ det 5. Hvis du mener du er lykkelig, så _er_ du lykkelig. Objektivitet er en illusion :)

Derfor bør man altid _selv_ se hvad man mener, og aldrig bare 'købe' andre's påstande uden selv at overveje dem. Hverken indenfor matematik eller andre områder.
Hvis _du_ mener at 1=0.9∞ så er det fint for _dig_. Længere er den aldrig. Men så snart du be'r nogen om at tro på det fordi _du_ tror på det, så be'r du dem om at tro på en _fordom_ (tro på noget de ikke _selv_ har vurderet korrektheden af, men som er blevet dømt rigtigt eller forkert af _andre_ på _forhånd_. Og så er vi altså ovre i religion og om gud findes osv. Når nogen si'r 2+2=4 så ska' enhver _selv_ vurdere om de er enige, og så enten tilslutte sig den logik eller forkaste den. _Ingen_ ka' påstå deres logik er mere universelt korrekt end andre's, da ægte objektivitet som sagt ikke ka' erkendes. Kort sagt; verden er hvad du selv gør den til :) )




Hvilken matematik-bibel snakker vi egentlig om? Findes der 1 bog der klart opstiller/definerer reglerne for sin grammatik? Eller er matematikken's grammatik-regler mere flydende? (ligesom de feks er for dansk, som jo defineres af os alle på samme tid i en mere eller mindre abstrakt form (dansk i dag er ikke det samme som det var for 100 år siden feks, og det afviser jo også ideen om at der findes absolutter))

Hvad er 0^0 ?

0 * 0 = 0, korrekt?
Så burde 0^0 også være 0, men nu si'r du det er 1?

Igen; reglerne i biblen/loven/det matematiske grund-manifest, eller hvor matematikken nu bli'r officielt defineret henne, si'r måske klart og tydeligt at 0^0=1, det ved jeg ikke, og bestrider det derfor heller ikke, det er jo bare at slå op i den pågældende bog og så kigge efter hvad der står om 0^0 :) (hvis man vil bevise eller afvise _regelen_)

Der er lidt mere debat om 0^0 her: http://ing.dk/debat/15792

Min pointe er bare at man sagten's ka' definere en regel der påstår at 1+1=3, selvom man måske selv synes at 1+1=2. Og enhver må så afgøre med sig selv om de har mest til-tro til den regel de ikke selv forstår, eller til deres egen dømme-kraft. Anderledes ka' det jo ikke være. Jeg vil feks selv holde fast i at 9+1=10 Uanset hvilke regler diverse myndigheder så måtte finde på imorgen :)




Er det ikke ellers det du si'r i den følgende quote her? :



Jeg læser denne kommentar som at der menes; et tal mindre end alle tal = 0 (det samme som ingenting, eller 'void'), og at forskellen mellem 0.9∞ og 1 derfor er nul eller 'void' (da den er mindre end alle tal, som vi lige har defineret som værende nul/'void')

Og den ka' jeg altså ikke følge, da jeg tilhører den skole der mener at kun ingenting er ingenting, mens alt andet er 'noget' (selv noget Uendeligt lille noget er noget, og dermed ikke ingenting)
Jeg tror iøvrigt heller ikke på gud bare fordi en eller anden tilfældig lærer si'r det er sådan.

Hvad blev der egentlig af din glimrende platon hule-lignelse? I den si'r du jo netop at man ikke ka' vide om den verden man observerer er den rigtige :)
Hvordan ka' du så, med så fundamental sikkerhed som du udviser her, vide at du og andre af reglen's tilhængere ikke er dem der ta'r fejl?

Vil du udelukke med 100 procent at det _kan_ være dig der er forkert på den? At et flertal ikke nødvendigvis altid behøver ha' ret?
(og igen; nu snakker vi ikke om hvorvidt reglen findes i det vestlige matematiske sprog, hvilket jo er relativt let at bevise eller afvise, men kun om hvorvidt den fremstillede logik der hævder at 1 virkelig _er_ detsamme som 0.9∞ virker korrekt eller forkert)




Ok, dén må vi vist lige ta' engang til, for du laver en grov sammenblanding her :)

Vi definerer først a=9/10 og r=1/10. Alt iorden.

a*r^0 + a*r^1 + a*r^2 = 0.999 ? Jep, det passer også på min lomme-regner.

a/(1-r) = 1 ? Jep, no problemo jose.

0.999 = 1 ? Nope, det passer _ikke_ på min lomme-regner.

Ergo, summasummarum må vi konkludere at:

a*r^0 + a*r^1 + a*r^2 ≠ a/(1-r)


Ok, den sammenblanding du laver består i at du side-stiller tallet's egen-værdi med den _del_ (af en oprindelig _hel_ del) det er udtryk for.
Følg det her eksempel:

0.9 / 0.9 = 1 ? Jep, korrekt.

Det _hele_ af 0.9 er selvfølgelig 0.9.

Men 0.9 er _værdi-mæssigt_ 0.1 mindre end 1.


Når dele af noget ska' deles med noget af samme størrelse, er resultatet altid at delen får hele delen. Altså 1.

1 / 1 = 1 ? Jep, sandt.
2 / 2 = 1 ? Jep, korrekt
77 / 77 = 1 ? Ja, osv osv.

1 del fordelt på 1 del = 1 _hel_ del :)

Men _værdi'en_ af delen er slet ikke nævnt i de regne-stykker, og derfor må man selvfølgelig ikke blande dem sammen.

At 0.999 / 0.999 = 1, betyder _ikke_ at 0.999 = 1

0.999 = 0.999, og 1 = 1

0.9∞ / 0.9∞ = 1 ? Jep, præcis 1.

Men selve _værdi'en_ er stadig kun udtryk for 0.9∞, og ikke 1




Set fra eleven's vinkel; ja. Set fra læreren's vinkel; nej.

Problemet er at der ikke findes en ægte objektiv vinkel at vurdere det fra (en observatør-neutral vinkel). Enten tror _du_ det er sandt, eller også tror _du_ _ikke_ det er sandt. Det er de 2 eneste muligheder _du_ har. Enten tror du på gud, eller også tror du ikke.

Og det er også det jeg mener med kejseren's klæder; de ka' selvfølgelig godt eksistere selvom jeg ikke ka' se dem, men hvis deres eksistens ikke viser (manifesterer) sig for _mig_ så eksisterer de ikke for _mig_.
Hvis deres eksistens ikke har nogen indflydelse på _mig_, så er de helt eksistens-neutrale for _mig_ (Uanset om de så eksisterer eller ej)

Ligesom med gud; hvis gud ikke eksisterer for _mig_ så eksisterer gud ikke for _mig_. Men beviser det noget ægte objektivt om gud's eksistens? Nej, det beviser kun at gud ikke eksisterer for dem gud ikke manifesterer sig for. Ergo; at gud er relativ til observatøren, ligesom alt andet.

Så Zara, den ægte objektivitet (den der _ikke_ relaterer til noget) er død og begravet. Kom over det, og begynd at dømme dit liv ud fra hvad _du selv_ observerer (ikke hvad _andre_ observerer) :)
Hvis du tror fuldt og fast på at 0.9∞ = 1, eller du tror fuldt og fast på gud, så fred være med dig :) Det er et personligt valg vi alle _selv_ må træffe (for såvidt Newton's lov ellers tillader frit valg, men det er en anden snak :) )

Og igen-igen vil jeg lige sige at det ikke er reglen's eksistens jeg debaterer, men tallene's logiske værdi (som selvfølgelig også, hvis vi ska' gå helt amok i det absurde, er baseret på nogle fælles-accepterede regler. For mit vedkommende at et tal er det det si'r det er, og ikke alt muligt andet. Altså at en Uendelig række 9-taller altid vil være en Uendelig række 9-taller og intet andet)

Det er muligt jeg ikke længere ka' få et eller andet '13-rigtige' elitært diplom på at jeg har formået at underkaste mig matematikken's grammatiske grund-regler som en go' discipel uden selv-kritik, men så må det bare være sådan. Jeg har ikke brug for at blive udmærket i noget jeg ikke selv tror på :)

Dette er ikke ment som generel kritik af det matematiske sprog, som jeg, for min begrænsede viden til det's vedkommende, synes virker logisk nok (1=1, 2=2, 1.1∞ = 1.1∞, osv. Altsammen ting der _virker_ når jeg beregner på dem i praksis (som jo er det eneste der reelt tæller. Teori er jo dybest set kun for nørder ;) ))




Og dermed er vi tilbage hvor vi startede :)
En smuk fuld cirkel, der jo straks leder tanken hen på det mystiske pi: Er det 3.14 eller ej? Ja det er jo relativt til hvor mange decimaler du ta'r med, så dér er relativismen bekræftet i al sin glans igen :) Der er lige så mange måder at definere pi på, som der er stjerner i universet, så hvad er pi _præcist_? Ingen ved det med endelig sikkerhed, og ingen kommer nogensinde til det (undtaget dem der _tror_ de ved det :) For de _ved_ jo hvad pi præcist er :) Man ved jo det man tror man ved, den ka' man jo ikke komme udenom)

Det ka' godt være reglen om at 0.9∞ = 1 gi'r logisk mening for dig, og det er jo så godt for dig :) Vi må bare tilhøre hver sin skole så (eller hver sin matematiske religion om du vil (forhåbentlig bare ikke en der er alt for fundamentalistisk, eller tror for meget på sin egen perfektion og Ufejlbarlighed :) ))

Jeg begyndte at skrive et langt svar til dig, men så fandt jeg ud af, at jeg ikke gider bruge tid på det idag. Jeg tror du er en tabt sag.

Indtil videre har jeg ondt af, at du ikke forstår noget som helst af matematik (f.ex. bruger du argumentet 0*0 = 0^2 for 0^0 skulle være 0 ... og dine kommentarer til min udregning vha. rækker viser, at du ikke forstår noget som helst, selvom du prøver hårdt).

Og jeg synes dine filosofiske holdninger minder om noget folkeskole-elever ævler om efter de har set !"The Matrix" for første gang. Der tager du også fejl på en del punkter.

Men... jeg ser om jeg får tid og lyst til at skrive mere.

Ellers må du hygge dig med dine egen private sandheder om matematikken, som du heldigvis er eneste ejer af.

Hmm troede 0,99999 var 0,99999 men nu siger i at det er 1?

Jeg er vist et lost course?

Skide interessant debat. Jeg elsker lange indlæg som JEL's, specielt når de giver mening i mine ører, og er interessante.

Hvis min logik da ikke helt er fucked op, så synes jeg at JEL's giver mest mening.



Hvad er der galt med folkeskole elever der filosoferer/tænker?

hmm, at deres overvejelser mangler dybde måske?

Ja. Og alle folkeskoleelever er små dumme unger der, uden at tænke, bare følger med strømmen. Og alle stofbrugerere er misbrugere. Glem ikke at alle amerikanerer generaliserer.

godt sagt!

Syntes også lidt det er noget pis at sige der findes mange folkeskole elever som er klogere end mange herinde, deres problem er nok mere at de ikke har så meget erfaring, men selv i folkeskolen kan du nemt have dybe tænker om livet og alt det nu har med sig!

Fordomme er jo så dejlige!

Hilsen fra en dum misbruger af det der de kalder narko

Ja... Folkeskoleelever har sjældere (gætter jeg på), lige så "kloge" tanker. Men ikke alle af os er lige dumme. Det er sikkert livserfaringen der spiller ind der. Men der er sikkert også folkeskoleelever som har oplevet mere, på godt og ondt, end visse voksne.

Jeg følte mig bare lidt ramt af Zarathustra's indlæg. Og jeg hader at blive sat i bås. Der kommer ikke mere brok herfra.

wow, DO WE HAVE ANY HIGHSCOOLERS IN THE MUTHAFUCKING BUILDING OR WHAT?

folkeskole elever har tit ret i ting ja, men naar det kommer til komplexe filosofiske problemstillinger, der er zarathustra min mand i skysovs, for altid!

Hehe jeg er desværre gået ud af folkeskolen for et par år siden men okay.. og det måske bare mig som har mødt små børn som er klogere en mange voksne, da papa i sin tid arbejdede med klogebørn i udviklings lande..

Men okay virker ikke til at jeg kan komme igennem til dig..

Peace out!

Okay så. Ja, jeg har læst af hvad JEL har skrevet :-))) Men det var nu heller ikke så meget ham. Men jeg vil nu hellere spørge ind til din ovenstående indvending. For det første skal det siges at jeg godt er klar over matematikkens stringens, og det faktum at denne videnskab er alle andre videnskaber overlegen i logisk tvingende nødvendighed, beviselighedens styrke osv. Når det så er sagt, så må jeg lige høre. Hvis man diskuterer aksiomer, uendelighed de reelle tals beskaffenhed eller noget andet fundamentalt, så må det jo foregå ud fra et filosofisk perspektiv, og ikke inden for matematikkens egne rammer. Hvis man skal hive argumenter ind i den diskussion, så må de oprinde i noget intuition eller andet ikke-matematisk. Kan denne intuition ikke være noget der er funderet i en opfattelse af verden og dermed (selvf. ikke i en konkret forstand) fysisk?

Mvh.

No offense, men "din logik" er fucked op.

Jeg har læst matematik på højniveau i gymnasiet og jeg har gennemført første år på universitets-uddannelsen. Jeg har desuden gennemført 2 år på filosofi-studiet inden jeg læste matematik på uni, så jeg har hele tiden forholdt mig kritisk til matematikken og ikke bare accepteret dens begreber og resultater som "den eneste sandhed".
Jeg tror jeg ved mere end en fyr, der bruger sine egne selvopfundne (og dårligt konstruerede) begreber og tydeligvis ikke har haft matematik på mere end folkeskole-niveau.

Matematik på universitetet (og til dels i gymnasiet) er en abstrakt og meget teoretisk sag, som man skal sætte sig grundigt ind i før man forstår den, og kan begynde at tænke kritisk over den. Man kan ikke bare starte med at bruge sin "mavefornemmelse", medmindre man er et geni (og det er JEL absolut ikke på det hér område).
Man kan ikke bare begynde at stille spørgsmålstegn ved videnskabernes begreber og antagelser, hvis man ikke engang forstår begreberne og antagelserne fuldstændig.
For at bruge JEL's egen sprog-metafor: Det svarer til at beskylde en tysker for at bruge en forkert grammatik, selvom man overhovedet ikke selv taler sproget.
Når JEL bruger sin lommeregner som argument i en matematisk diskussion viser det, hvor lidt han ved om højere matematik. Det handler ikke om tilnærmede data, men om rene begreber.

Er der ikke lige nogen der rent faktisk VED noget om matematik (udover mig) der gider at skrive hvor meget JEL tager fejl?

Det er fair nok at han får lov til at hygge sig med sine egne misforståelser - jeg har efterhånden droppet at få ham til at forstå noget som helst om matematik.

Men når han begynder at overbevise andre med sit lort, så går det sgu for vidt!
Det skræmmer mig virkelig at man kan overbevise folk på den måde. Og jeg bliver virkelig trist over, at sandheden (som JEL jo selvfølgelig ikke mener eksisterer) kan forsvinde så let.

Hvorfor kan folk ikke læse på Wikipedia? Eller i en matematik-bog??



Du misforstår mig.

Der er absolut intet i vejen med folkeskole-elever der begynder at tænke filosofisk - man skal jo alle starte et sted, og jeg har da selv gået og tænkt sådan nogle tanker.

Men... man bliver forhåbentligt klogere hen ad vejen og forfiner sine teorier og begreber.
Det virker bare ikke som om JEL er nået til det sted endnu.

Som jeg skrev i min ovenstående post, så kan folkeskole-elever godt tænke filosofisk.

Men jeg har sjældent oplevet en folkeskole-elev der tænkte lige så dybt over filosofiske problemer som en underviser på universitetet.

Det er ikke fordi jeg er en intellektuel snob eller ikke tror at børn fatter noget.
Men jeg har virkelig selv lært hvor meget jeg IKKE vidste efter jeg begyndte på universitetet. Og har set mine medstuderende udvikle sig lige så meget.

Det giver én et ekstra skub videre at man læser og forstår (sådan nogenlunde ihvertfald) hele den filosofiske tradition. Og måske endnu vigtigere: At man bliver undervist af en person der ved langt mere end én selv, og kan udfordre én og udvide ens bevidsthed med tanker, spørgsmål og vinkler man aldrig selv havde forestillet sig. En lærer som kan sætte filosofihistorien i system og vise, at den samtidig er så kompleks, at den aldrig kan kommes ned i kasser.
Problemer som man troede man havde tænkt til ende kan lige pludselig åbne sig op på ny, og man finder ud af, at der altid er én der har tænkt de samme tanker som én selv. Og stort set altid tænkt længere.

Man får en helt anden forståelse, når man kan stille teorierne op mod hinanden og se de røde tråde igennem hele idé-historien. Hvordan tanker, begreber og idéer opstår, udvikler sig og muterer.
Og man får raffineret sit begrebs-apparat utroligt meget ved at læse så mange forskellige teorier og filosoffer som muligt. Og begreberne er jo det redskab filosofferne bruger til at forsøge at fange sandheden med.

De filosofiske problemer har været diskuteret i over 2000 år og jeg synes det er uendeligt arrogant hvis man IKKE tror at man kan lære af traditionen eller af folk der har brugt deres liv på det.
Der er desværre mange der har den holdning, at når det gælder filosofi, så er alle lige kvalificerede til at diskutere det og er på fuldstændig samme niveau.

For at sige det igen: Børn er gode til at stille spørgsmålene, men for at udvikle virkelig komplekse teorier og begreber kræver det træning og baggrundsviden.